如何求等边三角形-pg游戏官网登录入口

一道高中题-求解等边三角形

已知等边三角形abc内部有一个点p， 并且pa=8， pb=6， pc=10，求这个等边三角形的面积。

解：注意到一个现象，

说明把这三个线段聚在一起可以构成一个直角三角形。

因此做下面的辅助三角形abp’，

点p’的形成是将三角形acp绕着点a顺时针旋转60度形成的。

那么显然三角形apc全等于三角形ap’b,

这样的话ap=ap’, p’b=pc

由于∠p’ab ∠bac=∠pac ∠bap=60°, 且有ap=ap’,

所以三角形ap’p是等边三角形， 因此p’p=ap=8,

在三角形p’pb中，p’b=pc=10, bp=6, p’p=8, 所以三角形p’pb是直角三角形。

设∠bp’p=α

根据正弦和余弦的定义：

sinα=6/10=3/5

cosα=8/10=4/5

那么角∠bp’a=α 60°

在三角形ap’b中，根据余弦定理：

所以等边三角形的面积为：

解法2：也可以利用高中的解析几何求解这个问题， 如图建立底边的中点为坐标原点，然后按照两点之间的距离公式列出三个方程， 求解， 但这种方法计算繁杂。